誤差と有効数字は切っても切り離すことのできません。
有効数字
測定したデータは何らかの数値で表されます。
その数値に「誤差が含まれていても,測定値としての信頼性が高い桁の数字」を有効数字としています。
手元の物差しは最小目盛り単位が1mmとなっていることが多いと思います。
例えばある物体を測定したところ,100mm~101mmの真ん中位を示しました。
測定結果として,100mmや101mmと報告するでしょうか。おそらくしないと思います。
100.5mmくいと報告するでしょう。
しかし,0.5mmは不確かな数値です。これが「有効数字」です。
工学系では有効数字は3桁が一般的
一般的に有効数字は3桁で表すことが多いです。
- 有効数字3桁の例
101
10.1
1.01
- 位取りの0の場合の有効数字
位取り(くらいどり)の0は有効数字として含めず,0以外の数字が表れたところから数えて有効数字とします。
以下のものも有効数字3桁となります。
0.0101
0.00101
- 末尾の0に注意が必要な有効数字
10.3と10.3000では意味が異なります。
10.3の場合
10.25 <= 10.3 < 10.35(0.1が誤差範囲)
10.3000の場合
10.29995 <= 10.300 < 10.30005(0.0001が誤差範囲)
となり,精度の桁が大きく異なってきます。どこに誤差を含めるかが重要なポイントです。
有効数字を含む計算
加減の有計算では「誤差が最も大きい末位より1桁下まで計算し,最後の桁を四捨五入」します。
1.23 + 0.456 = 1.686 = 1.69
7.45 – 2.235 = 5.215 = 5.22
乗算の計算では「有効数字が最も小さい末位より1桁下まで計算し,その桁の数値を四捨五入」します。
2.3 × 21.3 = 48.99 = 49
25.4 ÷ 4.3 = 5.907… = 5.9
というように有効数字を含む計算は以上のようなルールがあり,それを正しく理解し,計算を行う必要があります。
さいごに
有効数字に関してはそれほど難しいことではありません。なんとなくでも読み方,計算ができてしまします。
重要なことは有効数字が持つ意味をよく理解して,使用していくことが大切です。



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